Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 1$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Mova $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Etapa 1.2

Reordene $\cos^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Etapa 1.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Etapa 1.4

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Etapa 1.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Etapa 1.6

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + \csc^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \sin^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$- \sin^{2} (x) + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 5

Reordene $- \sin^{2} (x)$ e ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{1}{\sin (x)}$ e $b = \sin (x)$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Etapa 8

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$

Etapa 9

Expanda $(\csc (x) + \sin (x)) (\csc (x) - \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 10

Simplifique os termos.

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Etapa 10.1

Combine os termos opostos em $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Etapa 10.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\csc (x) (- \sin (x))$ e $\sin (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) - \csc (x) \sin (x) + \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 10.1.2

Some $- \csc (x) \sin (x)$ e $\csc (x) \sin (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 10.1.3

Some $\csc (x) \csc (x)$ e $0$ .

$\csc (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 10.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $\csc (x) \csc (x)$ .

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Etapa 10.2.1.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 10.2.1.2

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 10.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 10.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Etapa 10.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\csc^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 10.2.3

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 10.2.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Etapa 10.2.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Etapa 10.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 10.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\csc^{2} (x) - \sin^{2} (x)$