Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot (x) \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Etapa 1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Etapa 2

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Etapa 3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \tan (x)}}$

Etapa 4

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

Etapa 5

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Reduza a expressão $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{1}}}$

Etapa 6.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 7

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Reduza a expressão $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 8.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{1}}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1}$

Etapa 9

Combine frações.

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Etapa 9.1

Combine.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x) \cdot 1}$

Etapa 9.3

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Reduza a expressão $\frac{\cos^{2} (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 10.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 10.1.2

Fatore $\cos (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 10.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}{\cos (x) \sin (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 10.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 10.2.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 11

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cot (x)$