Trigonometria Exemplos

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cot (x)$ e $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Etapa 2

Como $\csc (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Como $\csc (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

Etapa 3.2

Multiplique $- - \csc (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

Etapa 4

Expanda $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ .

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Etapa 5.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\cot (x) \csc (x)$ e $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Etapa 5.1.2

Subtraia $\cot (x) \csc (x)$ de $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

Etapa 5.1.3

Some $\cot (x) \cot (x)$ e $0$ .

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $\cot (x) \cot (x)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Etapa 5.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

Etapa 5.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Etapa 5.2.2.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Etapa 5.2.2.2

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Etapa 5.2.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Etapa 5.2.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Etapa 5.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.3.1

Reordene $\cot^{2} (x)$ e $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Etapa 5.3.2

Fatore $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Etapa 5.3.3

Fatore $- 1$ de $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Etapa 5.3.4

Fatore $- 1$ de $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 1 \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$