Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) \sin (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.2

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 5.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.5

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.6

Some $\cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.7

Reescreva $2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.7.1

Reordene $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.7.2

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.7.3

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{\sin (2 x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.8

Fatore $- 1$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.9

Fatore $- 1$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.10

Fatore $- 1$ de $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.11

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin (2 x) - 1 \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5.12

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (2 x) - 1}{\cos (x) \sin (x)}$