Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 1.5

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 1.6

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.1

Reescreva $\cot (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cot^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 1.6.2

Cancele os fatores comuns.

$\cot^{2} (x) + 1$

Etapa 2

Reorganize os termos.

$1 + \cot^{2} (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\csc^{2} (x)$