Trigonometria Exemplos

$\frac{13}{x} = 10 - x$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{13}{x} = 10 - x$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{13}{x} = 10 - x$ por $x$ .

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$13 = 10 x - x \cdot x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.1

Mova $x$ .

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$13 = 10 x - x^{2}$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $10 x - x^{2} = 13$ .

$10 x - x^{2} = 13$

Etapa 3.2

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 10$ e $c = - 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

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Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 13$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $52$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.5.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$