Trigonometria Exemplos

$3^{3 x - 3} = 5^{- x - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{3 x - 3}) = \ln (5^{- x - 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{3 x - 3})$ movendo $3 x - 3$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 3) \ln (3) = \ln (5^{- x - 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{- x - 1})$ movendo $- x - 1$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(3 x - 3) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 x - 3) \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = (- x - 1) \ln (5)$

Etapa 4.2

Simplifique $(- x - 1) \ln (5)$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = - x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Etapa 4.2.2

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) = - x \ln (5) - \ln (5)$

Etapa 4.3

Some $x \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (3) - 3 \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (5)$

Etapa 4.4

Some $3 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$3 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $3 x \ln (3) + x \ln (5)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $3 x \ln (3)$ .

$x (3 \ln (3)) + x \ln (5) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (3)) + x (\ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (3 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$ por $3 \ln (3) + \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (3 \ln (3) + \ln (5)) = - \ln (5) + 3 \ln (3)$ por $3 \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (3 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $3 \ln (3) + \ln (5)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{3 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- \ln (5) + 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- \ln (5) + 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.3

Fatore $- 1$ de $3 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (5) - (- 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (5) - (- 3 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (5) - 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.3.5.1

Reescreva $- (\ln (5) - 3 \ln (3))$ como $- 1 (\ln (5) - 3 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (5) - 3 \ln (3))}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 4.6.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (5) - 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (5) - 3 \ln (3)}{3 \ln (3) + \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.34379296 \dots$