Trigonometria Exemplos

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$

Etapa 1

Divida cada termo em $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (4 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\arcsin (4 x)}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Divida $\arcsin (4 x)$ por $1$ .

$\arcsin (4 x) = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$\arcsin (4 x) = - 1 \cdot \frac{π}{4}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ como $- \frac{π}{4}$ .

$\arcsin (4 x) = - \frac{π}{4}$

Etapa 2

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco seno.

$4 x = \sin (- \frac{π}{4})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $\sin (- \frac{π}{4})$ .

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Etapa 3.1.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$4 x = \sin (\frac{7 π}{4})$

Etapa 3.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$4 x = - \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.17677669 \dots$