Trigonometria Exemplos

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1

Simplifique

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.2

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.3

Eleve

$\sqrt{2}$ à potência de

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5

Some

$1$ e

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Reescreva

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair

$x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O valor exato de

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ é

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 4

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

$2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Etapa 5

Simplifique

$2 π - \frac{π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para escrever

$2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine

$2 π$ e

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique

$4$ por

$2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Etapa 5.3.2

Subtraia

$π$ de

$8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Etapa 6

Encontre o período de

$\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua

$b$ por

$1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$1$ é

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.4

Divida

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função

$\cos (x)$ é

$2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

$2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro

$n$