Trigonometria Exemplos

$\sin (x) (\sin (x + 1)) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

Etapa 2

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 2.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 2.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina $\sin (x + 1)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $\sin (x + 1)$ como igual a $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sin (x + 1) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x + 1 = \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x + 1 = π - 0$

Etapa 3.2.5

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.5.1

Subtraia $0$ de $π$ .

$x + 1 = π$

Etapa 3.2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = π - 1$

Etapa 3.2.6

Encontre o período de $\sin (x + 1)$ .

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Etapa 3.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.6.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2.7

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 3.2.7.1

Some $2 π$ com $- 1$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1 + 2 π$

Etapa 3.2.7.2

Liste os novos ângulos.

$x = - 1 + 2 π$

Etapa 3.2.8

O período da função $\sin (x + 1)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (x) \sin (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2 π n, π + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

Consolide $2 π n$ e $π + 2 π n$ em $π n$ .

$x = π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$