Trigonometria Exemplos

z = 2 i

$z = 2 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que

| z |

$| z |$ é o módulo, e

θ

$θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que

z = a + b i

$z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de

a = 0

$a = 0$ e

b = 2

$b = 2$ .

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

| z | = 2

$| z | = 2$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

θ = \arctan (\frac{2}{0})

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

Etapa 6

Como o argumento é indefinido e

b

$b$ é positivo, o ângulo do ponto no plano complexo é

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$

Etapa 7

Substitua os valores de

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$ e

| z | = 2

$| z | = 2$ .

2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 8

Substitua o lado direito da equação pela forma trigonométrica.

z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))

$z = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

z = 2 i

$z = 2 i$

(

)

[

]

√



≥















≤



































