Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = - \frac{5}{4}$

Etapa 1

Use a definição de tangente para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\tan (x) = \frac{oposto}{adjacente}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa do triângulo de círculo unitário. Como os lados opostos e adjacentes são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{oposto}^{2} + {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Hipotenusa = \sqrt{{(5)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 + {(- 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{25 + 16}$

Etapa 4.3

Some $25$ e $16$ .

Hipotenusa $= \sqrt{41}$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (x) = \frac{5}{\sqrt{41}}$

Etapa 5.3

Simplifique o valor de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (x) = \frac{5}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Etapa 5.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 5.3.2.2

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 5.3.2.3

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 5.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Etapa 5.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

Etapa 5.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

Etapa 6

Encontre o valor do cosseno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (x) = \frac{- 4}{\sqrt{41}}$

Etapa 6.3

Simplifique o valor de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{4}{\sqrt{41}}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{4}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Etapa 6.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 6.3.3.2

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 6.3.3.3

Eleve $\sqrt{41}$ à potência de $1$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Etapa 6.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Etapa 6.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Etapa 6.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{- 4}{5}$

Etapa 7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cot (x) = - \frac{4}{5}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{41}}{- 4}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{41}}{4}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{41}}{5}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{41}}{41}$

$\cos (x) = - \frac{4 \sqrt{41}}{41}$

$\tan (x) = - \frac{5}{4}$

$\cot (x) = - \frac{4}{5}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{41}}{4}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{41}}{5}$