Trigonometria Exemplos

$f (x) = \tan (3 x - \frac{π}{2})$

Etapa 1

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{- π + π}{2}$

Etapa 2.1.3

Some $- π$ e $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Etapa 2.1.4

Divida $0$ por $2$ .

$3 x = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina a parte interna da função da tangente $3 x - \frac{π}{2}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{π + π}{2}$

Etapa 4.1.3

Some $π$ e $π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Etapa 4.1.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$3 x = π$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Etapa 5

O período básico para $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ ocorrerá em $(0, \frac{π}{3})$ , em que $0$ e $\frac{π}{3}$ são assíntotas verticais.

$(0, \frac{π}{3})$

Etapa 6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{π}{3}$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = \tan (3 x - \frac{π}{2})$ ocorrem em $0$ , $\frac{π}{3}$ e a cada $x = 0 + \frac{π n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = 0 + \frac{π n}{3}$

Etapa 8

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 0 + \frac{π n}{3}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9