Trigonometria Exemplos

$\cos (a) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

Etapa 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (a) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = \sqrt{{(11)}^{2} - {(\sqrt{11})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{121 - {(\sqrt{11})}^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

Oposto $= \sqrt{121 - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Oposto $= \sqrt{121 - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Oposto $= \sqrt{121 - 11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

Oposto $= \sqrt{121 - 11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.4.2

Reescreva a expressão.

Oposto $= \sqrt{121 - 11}$

Etapa 4.2.5

Avalie o expoente.

Oposto $= \sqrt{121 - 1 \cdot 11}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $11$ .

Oposto $= \sqrt{121 - 11}$

Etapa 4.4

Subtraia $11$ de $121$ .

Oposto $= \sqrt{110}$

Etapa 5

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (a)$ .

$\sin (a) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (a) = \frac{\sqrt{110}}{11}$

Etapa 6

Encontre o valor da tangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (a)$ .

$\tan (a) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (a) = \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{11}}$

Etapa 6.3

Simplifique o valor de $\tan (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Combine $\sqrt{110}$ e $\sqrt{11}$ em um único radical.

$\tan (a) = \sqrt{\frac{110}{11}}$

Etapa 6.3.2

Divida $110$ por $11$ .

$\tan (a) = \sqrt{10}$

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (a)$ .

$\cot (a) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{110}}$

Etapa 7.3

Simplifique o valor de $\cot (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $\sqrt{11}$ e $\sqrt{110}$ em um único radical.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11}{110}}$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum de $11$ e $110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $11$ de $11$ .

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 (1)}{110}}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Fatore $11$ de $110$ .

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 10}}$

Etapa 7.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 10}}$

Etapa 7.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\cot (a) = \sqrt{\frac{1}{10}}$

Etapa 7.3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{10}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

Etapa 7.3.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{10}}$

Etapa 7.3.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 7.3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 7.3.6.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 7.3.6.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 7.3.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.3.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 7.3.6.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.3.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.3.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.3.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Etapa 7.3.6.6.5

Avalie o expoente.

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (a)$ .

$\sec (a) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (a) = \frac{11}{\sqrt{11}}$

Etapa 8.3

Simplifique o valor de $\sec (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (a) = \frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Etapa 8.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 8.3.2.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 8.3.2.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Etapa 8.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 8.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Etapa 8.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Etapa 8.3.3

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\sec (a) = \frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Etapa 8.3.3.2

Divida $\sqrt{11}$ por $1$ .

$\sec (a) = \sqrt{11}$

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (a)$ .

$\csc (a) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (a) = \frac{11}{\sqrt{110}}$

Etapa 9.3

Simplifique o valor de $\csc (a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{110}}$ por $\frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$ .

$\csc (a) = \frac{11}{\sqrt{110}} \cdot \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$

Etapa 9.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{110}}$ por $\frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

Etapa 9.3.2.2

Eleve $\sqrt{110}$ à potência de $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

Etapa 9.3.2.3

Eleve $\sqrt{110}$ à potência de $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{\sqrt{110} \sqrt{110}}$

Etapa 9.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{\sqrt{110}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{\sqrt{110}}^{2}}$

Etapa 9.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{110}}^{2}$ como $110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{110}$ como $110^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{{(110^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110}$

Etapa 9.3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{110}$

Etapa 9.3.3

Cancele o fator comum de $11$ e $110$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Fatore $11$ de $11 \sqrt{110}$ .

$\csc (a) = \frac{11 (\sqrt{110})}{110}$

Etapa 9.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.2.1

Fatore $11$ de $110$ .

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{11 \cdot 10}$

Etapa 9.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\csc (a) = \frac{11 \sqrt{110}}{11 \cdot 10}$

Etapa 9.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\csc (a) = \frac{\sqrt{110}}{10}$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (a) = \frac{\sqrt{110}}{11}$

$\cos (a) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

$\tan (a) = \sqrt{10}$

$\cot (a) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\sec (a) = \sqrt{11}$

$\csc (a) = \frac{\sqrt{110}}{10}$