Trigonometria Exemplos

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Etapa 4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Etapa 4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Etapa 5.3.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Etapa 5.3.3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan^{2} (x)$