Trigonometria Exemplos

$\cot (\arcsin (x))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Portanto, $\cot (\arcsin (x))$ é $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}{x}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$