Trigonometria Exemplos

$\sin (\arccos (1 - x))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ , $(1 - x, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (1 - x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (1 - x))$ é $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 1 - x$ .

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

Etapa 3.4

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

Etapa 3.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

Etapa 3.6

Some $0$ e $x$ .

$\sqrt{(2 - x) x}$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\sqrt{(2 - x) x}$ .

$\sqrt{x (2 - x)}$