Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Etapa 1.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.8

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 1.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.8.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.8.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 1.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{4}$

Etapa 1.9.5

Avalie o expoente.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 3}{4}$

Etapa 2.2

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{2}{4}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$