Trigonometria Exemplos

$1 + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Expanda $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.2

Combine os termos opostos em $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.1.2.1

Reorganize os fatores nos termos $\sin (x) \cos (x)$ e $- \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $\cos (x) \sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + 0 - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.2.3

Some $\sin (x) \sin (x)$ e $0$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 1.1.3.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.3.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.3.1.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.1.3.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 1.1.3.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 1.1.3.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 1.1.3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 1.2

Mova $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Etapa 3

Some $\sin^{2} (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x)$