Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (- x) \csc (- x)}{\sec (- x) \cot (- x)}$

Etapa 1

Separe as frações.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\sec (- x)}$

Etapa 2

Reescreva $\sec (- x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Etapa 3

Reescreva $\tan (- x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Etapa 4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cos (- x))$

Etapa 5

Escreva $\cos (- x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos (- x)$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

Etapa 7

Como $\csc (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

Etapa 8

Como $\cot (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\cot (- x)$ como $- \cot (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{- \cot (x)} \sin (- x)$

Etapa 9

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \sin (- x)$

Etapa 10

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

Etapa 11

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

Etapa 12

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

Etapa 13.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (- x)$

Etapa 14

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sin (- x)$

Etapa 15

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\sec (x) (- \sin (x))$

Etapa 16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \sec (x) \sin (x)$