Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

Etapa 1.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (\cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 8

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Etapa 9

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 11

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 12

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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