Trigonometria Exemplos

$\sin (30) \cos (60) + \sin (60) \cos (30)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (60) + \sin (60) \cos (30)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (60) \cos (30)$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \sin (60) \cos (30)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \sin (60) \cos (30)$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (30)$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.6.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{4}$

Etapa 1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 3}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Some $1$ e $3$ .

$\frac{4}{4}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $4$ .

$1$