Trigonometria Exemplos

$\arccos (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{π}{4}$

Etapa 1

Obtenha o arco cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco cosseno.

$x - \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (\frac{π}{4})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $\frac{\sqrt{2}}{2}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.4.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 1.41421356 \dots$