Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ por $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ por $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} - \frac{\sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - - \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Etapa 5.2

Multiplique $- - \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + 1 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\sec (x) + \tan (x) - \sec (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Etapa 5.3

Subtraia $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$\frac{0 + \tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Etapa 5.4

Some $0$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Etapa 5.5

Some $\tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$