Trigonometria Exemplos

${(x + i)}^{2} - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x + i)}^{2}$ como $(x + i) (x + i)$ .

$(x + i) (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(x + i) (x + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + i) + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x i + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i^{1} - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + x i + i x + i^{1 + 1} - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{2} - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + x i + i x - 1 - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Some $x i$ e $i x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Reordene $i$ e $x$ .

$x^{2} + x i + x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Some $x i$ e $x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(x - i)}^{2}$ como $(x - i) (x - i)$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - ((x - i) (x - i))$

Etapa 1.5

Expanda $(x - i) (x - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x (x - i) - i (x - i))$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i (x - i))$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i x - i (- i))$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - i (- i))$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i i)$

Etapa 1.6.1.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i))$

Etapa 1.6.1.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i^{1}))$

Etapa 1.6.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{1 + 1})$

Etapa 1.6.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{2})$

Etapa 1.6.1.2.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + i^{2})$

Etapa 1.6.1.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - 1)$

Etapa 1.6.2

Mova $i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x i - 1 x i - 1)$

Etapa 1.6.3

Subtraia $x i$ de $- 1 \cdot x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 2 x i - 1)$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} - (- 2 x i) - - 1$

Etapa 1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) - - 1$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) + 1$

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x i - 1 + 0 + 2 x i + 1$

Etapa 2.1.2

Some $2 x i - 1$ e $0$ .

$2 x i - 1 + 2 x i + 1$

Etapa 2.1.3

Some $- 1$ e $1$ .

$2 x i + 2 x i + 0$

Etapa 2.1.4

Some $2 x i + 2 x i$ e $0$ .

$2 x i + 2 x i$

Etapa 2.2

Some $2 x i$ e $2 x i$ .

$4 x i$