Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) - 1$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

Etapa 1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ por $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Etapa 1.8

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Etapa 1.9

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Etapa 1.10

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan^{2} (x)$