Trigonometria Exemplos

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec^{4} (x)$ como ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \tan^{2} (x)$ e $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.1

Reordene $\tan^{2} (x)$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $\tan^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

Etapa 5.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Etapa 5.2.2

Reordene.

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Etapa 5.2.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\tan^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Etapa 5.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sec^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Reescreva $- 1 \tan^{2} (x)$ como $- \tan^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \sec^{2} (x)$ como $- \sec^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$