Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ por $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x))$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (- (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.1.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (- (1 - \cos (x)))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.4

Multiplique $- - \cos (x)$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 + 1 \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (x) (0 + \cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.6

Some $0$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.7

Some $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$