Trigonometria Exemplos

$(\sec (x) + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2

Expanda $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.3

Combine $\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.4

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Etapa 3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 3.1.6

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sin (x)}$ para o numerador.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 3.1.6.2

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 3.1.6.3

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Subtraia $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de $0$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$- \tan (x) + \cot (x)$