Trigonometria Exemplos

$(1 - \cos (x)) (1 + \sec (x)) (\cos (x))$

Etapa 1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 2

Expanda $(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 (1 + \frac{1}{\cos (x)}) - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$(1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - 1) \cos (x)$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$(0 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 6

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 6.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 6.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Etapa 7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x)$