Trigonometria Exemplos

$(1 - \sec (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (1 + \cos (x))$

Etapa 2

Expanda $(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (1 + \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos (x)}$ para o numerador.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\cos (x) - \sec (x)$