Trigonometria Exemplos

$\cot (15)$

Etapa 1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\cot (45 - 30)$

Etapa 2

Separar negativação.

$\cot (45 - (30))$

Etapa 3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{\cot (45) \cot (30) + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Etapa 4

O valor exato de $\cot (45)$ é $1$ .

$\frac{1 \cot (30) + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Etapa 5

O valor exato de $\cot (30)$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (30) - \cot (45)}$

Etapa 6

O valor exato de $\cot (30)$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (45)}$

Etapa 7

O valor exato de $\cot (45)$ é $1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique $\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Etapa 8.5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Etapa 8.6

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 8.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.7.1

Eleve $\sqrt{3} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 8.7.2

Eleve $\sqrt{3} + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

Etapa 8.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 8.7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

Etapa 8.8

Simplifique ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

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Etapa 8.8.1

Reescreva ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 8.8.2

Expanda $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 8.8.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Etapa 8.8.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 8.8.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.8.3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 8.8.3.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 8.8.3.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 8.8.3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 8.8.3.1.5

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 8.8.3.1.6

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

Etapa 8.8.3.1.7

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Etapa 8.8.3.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.8.3.3

Some $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.9

Cancele o fator comum de $4 + 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

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Etapa 8.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.9.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.9.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.9.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.9.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Etapa 8.9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Etapa 8.9.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$3.73205080 \dots$