Trigonometria Exemplos

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\csc (x) - \sin (x))$

Etapa 2.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Etapa 2.6

Multiplique $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Etapa 2.6.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.6.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Etapa 2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.9.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Etapa 2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Etapa 2.9.2.4

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$ é uma identidade