Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$(\cos (x) - 0 \sin (x)) \tan (x)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$(\cos (x) + 0 \sin (x)) \tan (x)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $0$ por $\sin (x)$ .

$(\cos (x) + 0) \tan (x)$

Etapa 3.2

Some $\cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) \tan (x)$

Etapa 3.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x)$

Etapa 3.3.2

Reescreva $\cos (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 3.3.3

Cancele os fatores comuns.

$\sin (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = \sin (x)$ é uma identidade