Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

Etapa 2.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Etapa 3.5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ como $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ é uma identidade