Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)} = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ como um produto.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.1.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 2.1.7

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 2.1.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.9.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 2.1.9.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 2.1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 2.1.9.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 2.1.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.10.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Etapa 2.1.10.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Etapa 2.1.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Etapa 2.1.10.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)} = 1$ é uma identidade