Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2.5

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.6

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.7

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Etapa 2.8

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Etapa 2.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 3

Escreva $- \sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Etapa 4

Some as frações.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{- \sin (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{- \sin (x)}{1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ como $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cot (x)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$ é uma identidade