Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)} = \sec (x) \csc (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

Etapa 2.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Combine.

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $1^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ como $\sec (x) \csc (x)$ .

$\sec (x) \csc (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)} = \sec (x) \csc (x)$ é uma identidade