Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3.2

Combine $2$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3

Reduza a expressão $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1

Fatore $\cos (x)$ de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

Etapa 3.5

Combine.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ como $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ é uma identidade