Trigonometria Exemplos

\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore

\sin (x)

$\sin (x)$ de

{\sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ .

\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Etapa 4.5

Reescreva

- 1 \sin (x)

$- 1 \sin (x)$ como

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 5

Agora, considere o lado direito da equação.

\csc (x) - \sin (x)

$\csc (x) - \sin (x)$

Etapa 6

Aplique a identidade recíproca a

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ é uma identidade