Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 5

Agora, considere o lado direito da equação.

$\csc (x) - \sin (x)$

Etapa 6

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ é uma identidade