Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$ é uma identidade