Trigonometria Exemplos

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 2.2

Expanda $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 3.1

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 4

Reescreva $1 + 2 \cos (x) \sin (x)$ como $1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ é uma identidade