Trigonometria Exemplos

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$ como $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ .

$(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Etapa 2.2

Expanda $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sin (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $5 \sin (x) (5 \sin (x))$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \sin (x) \sin (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.1.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 {\sin (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $5 \cos (x) (5 \cos (x))$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.3.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 2.3.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $25 \sin (x) \cos (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Etapa 2.3.3

Some $25 \cos (x) \sin (x)$ e $25 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Etapa 2.4

Mova $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 2.5

Fatore $25$ de $25 \sin^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 2.6

Fatore $25$ de $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 2.7

Fatore $25$ de $25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x))$ .

$25 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 2.9

Multiplique $25$ por $1$ .

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 3

Fatore.

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Etapa 3.1

Fatore $25$ de $25 + 50 \cos (x) \sin (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $25$ de $25$ .

$25 (1) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 3.1.2

Fatore $25$ de $50 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$

Etapa 3.1.3

Fatore $25$ de $25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$ .

$25 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

Etapa 3.2

Reordene $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$25 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

Etapa 3.3

Remova os parênteses.

$25 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

Etapa 3.4

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$25 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

Etapa 3.5

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$25 (1 + \sin (2 x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 \cdot 1 + 25 \sin (2 x)$

Etapa 4.2

Multiplique $25$ por $1$ .

$25 + 25 \sin (2 x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$ é uma identidade