Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ por $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 4.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Expanda $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

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Etapa 7.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 7.1.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ é uma identidade