Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 3

Agora, considere o lado direito da equação.

$\tan (a) + \cot (b)$

Etapa 4

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva $\tan (a)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

Etapa 4.2

Escreva $\cot (b)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 5

Some as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para escrever $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 5.2

Para escrever $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Etapa 5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (a) \sin (b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

Etapa 5.3.3

Reordene os fatores de $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 6

Reordene os termos.

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ é uma identidade