Trigonometria Exemplos

$\cos (105)$

Etapa 1

Para converter graus em radianos, multiplique por $\frac{π}{180 °}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

Etapa 2

O valor exato de $\cos (105)$ é $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

Radianos de $- \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

Radianos de $- \cos (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Radianos de $- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.6

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.7

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.8

Simplifique $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 2.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

Radianos de $- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.8.1.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

Radianos de $- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Radianos de $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3

Multiplique $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{π}{180}$ por $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Radianos de $- \frac{π (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $180$ por $4$ .

Radianos de $- \frac{π (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{720}$