Trigonometria Exemplos

$\sec^{4} (x) - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec^{4} (x)$ como ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Etapa 1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) = 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Etapa 1.4

Reescreva o polinômio.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = \sec^{2} (x)$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

${(\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sec (x)$ e $b = \tan (x)$ .

${((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))}^{2}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2} {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$