Trigonometria Exemplos

$(5, \frac{3 π}{4})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 5$ e $θ = \frac{3 π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (5) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = 5 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5

Multiplique $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = - 5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5.2

Combine $- 5$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \frac{- 5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = (5) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = 5 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 9

Combine $5$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(5, \frac{3 π}{4})$ é $(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$