Trigonometria Exemplos

{(1 - i)}^{8}

${(1 - i)}^{8}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

1^{8} + 8 \cdot 1^{7} (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1^{8} + 8 \cdot 1^{7} (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

1 + 8 \cdot 1^{7} (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 + 8 \cdot 1^{7} (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

1 + 8 \cdot 1 (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 + 8 \cdot 1 (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.3

Multiplique

8

$8$ por

1

$1$ .

1 + 8 (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 + 8 (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

8

$8$ .

1 - 8 i + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

1 - 8 i + 28 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i + 28 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.6

Multiplique

28

$28$ por

1

$1$ .

1 - 8 i + 28 {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i + 28 {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.7

Aplique a regra do produto a

- i

$- i$ .

1 - 8 i + 28 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i + 28 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.8

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

1 - 8 i + 28 (1 i^{2}) + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i + 28 (1 i^{2}) + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.9

Multiplique

i^{2}

$i^{2}$ por

1

$1$ .

1 - 8 i + 28 i^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i + 28 i^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.10

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i + 28 \cdot - 1 + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i + 28 \cdot - 1 + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.11

Multiplique

28

$28$ por

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

1 - 8 i - 28 + 56 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.13

Multiplique

56

$56$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.14

Aplique a regra do produto a

- i

$- i$ .

1 - 8 i - 28 + 56 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.15

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

3

$3$ .

1 - 8 i - 28 + 56 (- i^{3}) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 (- i^{3}) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.16

Fatore

i^{2}

$i^{2}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 (- (i^{2} \cdot i)) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 (- (i^{2} \cdot i)) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.17

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 (- (- 1 \cdot i)) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 (- (- 1 \cdot i)) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.18

Reescreva

- 1 i

$- 1 i$ como

- i

$- i$ .

1 - 8 i - 28 + 56 (- - i) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 (- - i) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.19

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 (1 i) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 (1 i) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.20

Multiplique

i

$i$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.21

Um elevado a qualquer potência é um.

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1 {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1 {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.22

Multiplique

70

$70$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.23

Aplique a regra do produto a

- i

$- i$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.24

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

4

$4$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 (1 i^{4}) + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 (1 i^{4}) + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.25

Multiplique

i^{4}

$i^{4}$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 i^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 i^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.26

Reescreva

i^{4}

$i^{4}$ como

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.26.1

Reescreva

i^{4}

$i^{4}$ como

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(i^{2})}^{2} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(i^{2})}^{2} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.26.2

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(- 1)}^{2} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(- 1)}^{2} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.26.3

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1 + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1 + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1 + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1 + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.27

Multiplique

70

$70$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.28

Um elevado a qualquer potência é um.

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 \cdot 1 {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 \cdot 1 {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.29

Multiplique

56

$56$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.30

Aplique a regra do produto a

- i

$- i$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.31

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

5

$5$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- i^{5}) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- i^{5}) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.32

Fatore

i^{4}

$i^{4}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- (i^{4} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- (i^{4} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.33

Reescreva

i^{4}

$i^{4}$ como

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.33.1

Reescreva

i^{4}

$i^{4}$ como

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.33.2

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- ({(- 1)}^{2} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- ({(- 1)}^{2} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.33.3

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- (1 i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- (1 i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- (1 i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- (1 i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.34

Multiplique

i

$i$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- i) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- i) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.35

Multiplique

- 1

$- 1$ por

56

$56$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.36

Um elevado a qualquer potência é um.

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot 1 {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot 1 {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.37

Multiplique

28

$28$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.38

Aplique a regra do produto a

- i

$- i$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.39

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

6

$6$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (1 i^{6}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (1 i^{6}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.40

Multiplique

i^{6}

$i^{6}$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 i^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 i^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.41

Fatore

i^{4}

$i^{4}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (i^{4} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (i^{4} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.42

Reescreva

i^{4}

$i^{4}$ como

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.42.1

Reescreva

i^{4}

$i^{4}$ como

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.42.2

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.42.3

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (1 i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (1 i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (1 i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (1 i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.43

Multiplique

i^{2}

$i^{2}$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 i^{2} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 i^{2} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.44

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot - 1 + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot - 1 + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.45

Multiplique

28

$28$ por

- 1

$- 1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.46

Multiplique

8

$8$ por

1

$1$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.47

Aplique a regra do produto a

- i

$- i$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 ({(- 1)}^{7} i^{7}) + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 ({(- 1)}^{7} i^{7}) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.48

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

7

$7$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- i^{7}) + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- i^{7}) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.49

Reescreva

i^{7}

$i^{7}$ como

i^{4} (i^{2} \cdot i)

$i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.49.1

Fatore

i^{4}

$i^{4}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{4} i^{3})) + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{4} i^{3})) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.49.2

Fatore

i^{2}

$i^{2}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.50

Reescreva

i^{4}

$i^{4}$ como

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.50.1

Reescreva

i^{4}

$i^{4}$ como

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.50.2

Reescreva

i^{2}

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.50.3

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (1 (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.51

Multiplique

$i^{2} \cdot i$ por

$1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.52

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.53

Reescreva

$- 1 i$ como

$- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- - i) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.54

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (1 i) + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.55

Multiplique

$i$ por

$1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {(- i)}^{8}$

Etapa 2.1.56

Aplique a regra do produto a

$- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {(- 1)}^{8} i^{8}$

Etapa 2.1.57

Eleve

$- 1$ à potência de

$8$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + 1 i^{8}$

Etapa 2.1.58

Multiplique

$i^{8}$ por

$1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + i^{8}$

Etapa 2.1.59

Reescreva

$i^{8}$ como

${(i^{4})}^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {(i^{4})}^{2}$

Etapa 2.1.60

Reescreva

$i^{4}$ como

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.60.1

Reescreva

$i^{4}$ como

${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Etapa 2.1.60.2

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {({(- 1)}^{2})}^{2}$

Etapa 2.1.60.3

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + 1^{2}$

Etapa 2.1.61

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia

$28$ de

$1$ .

$- 27 - 8 i + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some

$- 27$ e

$70$ .

$43 - 8 i + 56 i - 56 i - 28 + 8 i + 1$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia

$28$ de

$43$ .

$15 - 8 i + 56 i - 56 i + 8 i + 1$

Etapa 2.2.2.3

Some

$15$ e

$1$ .

$16 - 8 i + 56 i - 56 i + 8 i$

Etapa 2.2.3

Some

$- 8 i$ e

$56 i$ .

$16 + 48 i - 56 i + 8 i$

Etapa 2.2.4

Subtraia

$56 i$ de

$48 i$ .

$16 - 8 i + 8 i$

Etapa 2.2.5

Some

$- 8 i$ e

$8 i$ .

$16 + 0$

Etapa 2.2.6

Some

$16$ e

$0$ .

$16$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que

$| z |$ é o módulo, e

$θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que

$z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de

$a = 16$ e

$b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 16^{2}}$

Etapa 6

Encontre

$| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve

$16$ à potência de

$2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 256}$

Etapa 6.3

Some

$0$ e

$256$ .

$| z | = \sqrt{256}$

Etapa 6.4

Reescreva

$256$ como

$16^{2}$ .

$| z | = \sqrt{16^{2}}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 16$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{16})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de

$\frac{0}{16}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é

$0$ .

$θ = 0$

Etapa 9

Substitua os valores de

$θ = 0$ e

$| z | = 16$ .

$16 (\cos (0) + i \sin (0))$