Trigonometria Exemplos

${(1 + i)}^{20}$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 0$ e $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 1$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

Etapa 6

Como o argumento é indefinido e $b$ é positivo, o ângulo do ponto no plano complexo é $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = \frac{π}{2}$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$